Posta questa premessa, il passo successivo implica la conocenza della tipologia e localizzazione dei recettori.

Nel diagramma a sinistra (Fig. 1), la relazione tra concentrazione di farmaco e risposta, un'iperbole rettangolare, è data da un modello matematico che abbiamo già incontrato nel trasporto attivo: l'equazione di Michaelis Menten.
  (1)
dove: Effettomax è la massima risposta del sistema al farmaco;
EC50 è la concentrazione di farmaco che produce una risposta pari al 50 per cento dell'effetto massimo.
Nella formulazione proposta dall'equazione, a seconda che EC50 sia molto maggiore o minore di [farmaco] si ottiene l'andamento in Fig. 1. Tuttavia, in questo caso, il significato da attribuire al confronto fra EC50 e [farmaco] non è affatto evidente ed occorre spiegarlo.

la costante di equilibrio, fornisce:
la frazione di recettore totale che esiste come complesso RL è:
sostituendo [RL] ricavata dall'equazione precedente, si ottiene il risultato cercato:

Riportando su un grafico fRL contro [L], si ottiene il grafico di Fig. 3

Dal grafico si vede chiaramente che i recettori sono occupati al 50% quando [farmaco] = koff / kon
dal momento che l'intensità della risposta di un recettore ad un farmaco è proporzionale alla concentrazione di farmaco legato, si può affermare che:
La frazione di recettori occupata è di rilevante interesse in quanto è da questa che dipende l'effetto di un farmaco. Così, se noi misuriamo l'effetto massimo (dove circa il 100% dei recettori sono occupati) e conosciamo la frazione impegnata allora possiamo determinare l'effetto per ogni data concentrazione di farmaco. Questo effetto sarà dato proprio dall'eq. 1 (generalizzata per un ligando, L, e con EC50 = K ):
L'affinità di un ligando, L, per il recettore è tanto maggiore quanto minore è K, cioé quanto più lentamente il complesso farmaco recettore si dissocia, ed è data da 1/K
In generale l'effetto degli antagonisti farmacologici deriva dall'impedire all'agonista di legarsi al recettore ed attivarlo. Gli antagonisti possono essere competitivi (spiazzati reversibilmente dagli agonisti) o non competitivi (spiazzati non reversibilmente dagli agonisti). La figura che segue, mostra con un modello rozzo ma intuitivo, il comportamento di un agonista nei confronti di un recettore.

Nel primo caso (chiave 1), è rappresentata la condizione di non interazione fra agonista (o antagonista) e recettore: la chiave (agonista o antagonista) non si adatta alla guida (serratura) e quindi non gira e non attiva la dentatura (recettore).
Nel secondo caso (chiave 2), è rappresentata la condizione di interazione fra agonista (o antagonista) e recettore: la chiave (agonista o antagonista) si adatta alla guida (serratura) e quindi attiva la dentatura (recettore).
Nel terzo caso (chiave 3), è rappresentata la condizione di interazione parziale fra agonista (o antagonista) e recettore: la chiave (agonista e antagonista) si adatta alla guida (serratura) ma attiva la dentatura (recettore) solo parzialmente.
Un ligando è un antagonista non competitivo (o insormontabile) quando si lega irreversibilmente al recettore di modo che i suoi effetti non possono essere completamente annullati aumentando la concentrazione di agonista e quindi, al contrario dell'inibizione competitiva, la risposta massima all'agonista non può essere ristabilita. Questo significa che l'affinità dell'antagonista per il recettore può essere così elevata da renderlo indisponibile per l'agonista.
Da un punto di vista pratico, la durata di azione di un antagonista non competitivo dipende più dalla capacità dell'organismo di produrre nuovi recettori che dalla velocità con cui viene eliminata la quota di antagonista non legato ai recettori.
Un antagonista competitivo, C, compete con l'agonista, A, per il legame con il recettore, R, secondo lo schema seguente:

Per la legge di azione di massa, aumentando la concentrazione di C, l'equilibrio si sposterà a sinistra riducendo la quantità dell'efficace complesso recettore-agonista, AR. Al contrario, aumentando la concentrazione di agonista, l'equilibrio si sposterà a destra riducendo la quantità dell'improduttivo complesso recettore-antagonista.
Il problema consiste nel misurare KC dal momento che C non produce un effetto... a questo scopo si definisce il rapporto di dose, Rd
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è evidente che tanto maggiore è Rd, tanto più rilevante è l'effetto dell'antagonista. Si può dimostrare che Rd è legato alla concentrazione di agonista, C, tramite la relazione di Schild:
L'eq. 1, che -come abbiamo visto- si può porre anche nella forma dell'eq. 2:

descrive la relazione tra la concentrazione di un singolo ligando e il suo grado di combinazione con il recettore. Quando è presente, con concentrazione C, un secondo ligando antagonista che compete reversibilmente con il primo per lo stesso recettore, si ottiene la relazione seguente:
  (4)si noti che la EC50 è ridotta di un fattore legato alla concentrazione di antagonista tramite il rapporto di dose; per ottenere lo stesso effetto che si avrebbe in assenza di antagonista, è necessario che la concentrazione [A] di agonista aumenti, raggiungendo il valore [A*]
Gli aspetti quantitativi dell'antagonismo recettoriale sono suscettibili di una rappresentazione grafica con curve risposta-dose molto evidente. Come si vede dalle figure in basso, l'antagonismo competitivo sposta a destra la curva dell'agonista (che si mantengono parallele) ma l'effetto massimo è sempre raggiungibile, mentre l'affinità dell'agonista per il recettore (1/K) diminuisce.
In presenza di un antagonista non competitivo, l'affinità dell'agonista per il recettore non varia, però l'effetto massimo non è più raggiungibile a causa della diminuita disponibilità dei recettori che non possono più essere liberati per competizione.
L'antagonismo è di tipo misto quando la risposta all'agonista in presenza di basse concentrazioni di agonista insormontabile, che sottrae irreversibilmente recettori al farmaco agonista, può raggiungere comunque il massimo. Una tale evidenza sperimentale è in aperto contrasto con la teoria dell'occupazione recettoriale (secondo la quale l'effetto massimo raggiungibile dall'agonista è conseguente all'occupazione di tutti i recettori presenti); tuttavia, può trovare una spiegazione ammettendo l'esistenza di recettori di riserva. In pratica, esistono organi o tessuti che apparentemente contengono un numero di recettori superiori a quello necessario a un agonista dotato di attività intrinseca massima (a = 1) per evocare una risposta ottimale. La presenza di questi recettori potenzia così anche la risposta dell'organo bersaglio all'agonista parziale ( a < 1) in quanto il maggior numero di recettori occupati tende a compensare la minore attività intrinseca.

grafico in Fig. 1 : la curva a è ottenuta con concentrazioni crescenti di agonista; la curva b è ottenuta con concentrazioni crescenti dello stesso agonista in presenza di una concentrazione fissa di antagonista. L'antagonismo è di tipo competitivo.
grafico in Fig. 2 : la curva a è ottenuta con concentrazioni crescenti di agonista; la curva b è ottenuta con concentrazioni cresecnti dello stesso agonista in presenza di una concentrazione fissa di antagonista che si lega irreversibilmente al recettore.
grafico in Fig. 3 : la curva a è ottenuta con concentrazioni crescenti di agonista; le curve b e c sono ottenute con concentrazioni crescenti dello stesso agonista in presenza di una concentrazione fissa di antagonista non competitivo che si lega irreversibilmente al recettore. Sebbene i recettori siano diminuiti, le curve b e c mostrano che l'effetto massimo è ancora raggiungibile. Solamente quando un numero sempre cresecnte di recettori è occupato irreversibilmente, l'effetto massimo, curva d non è più raggiungibile.
riportando in scala logaritmica il primo membro in ordinate; log [C] in ascisse, si ottiene una retta dove l'intercetta sulle ordinate è data da - log KC.Quando il coefficiente angolare della retta di Schild è 1, l'antagonismo è competitivo e reversibile. Questo implica che l'agonista sta agendo su un singolo tipo di recettore e che il tessuto non ha meccanismi di assorbimento (uptake) per l'agonista, che potrebbero falsare le osservazioni. Si può anche concludere che l'antagonista determina un parallelo spostamento a destra della curva di risposta dell'agonista senza diminuzione della risposta massima.
Quando il coefficiente angolare della retta di Schild non è 1, allora vi sono tre possibilità:
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Marcello Guidotti, copyright 2005
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