la Teoria dei Giochi

La Teoria dei Giochi è una disciplina di studio che ha come oggetto il problema dell'interdipendenza tra i soggetti partecipanti ad un "gioco", sia inteso in senso stretto come gioco di società, sia in senso lato come un negoziato politico, una strategia di mercato, un piano di battaglia.

L'analisi comportamentale dei partecipanti al gioco, all'interno di un qualsiasi contesto in cui un attore reagisce in conseguenza o contemporaneamente al comportamento di un altro soggetto, prende il nome di "interazione strategica"
La teoria dei giochi nelle facoltà di economia è fondamentale per lo studio degli agenti di mercato ed utilizza alcuni modelli che descrivono i comportamenti di soggetti in condizioni di incertezza o con incompletezza informativa.

In questa sede accenneremo al "dilemma del prigioniero", un classico gioco il cui interesse aiuta a comprendere, all'interno di un gruppo, l'importanza di un certo comportamento piuttosto che un altro.

giochi a somma zero

Si definisce "a somma zero", un gioco nel quale ciò che un partecipante vince viene perso dall'altro. Ad esempio nel poker, se il giocatore A vince 100 euro contro il giocatore B, quest'ultimo perderà esattamente 100 euro (vincite - perdite = 0).

In questo tipo di gioco ci si può a volte invischiare in giochi distruttivi, perché si preferisce rischiare pur di battere l'avversario, o cercare di stravincere.

Nei giochi "a somma diversa sa zero", non esiste un rapporto diretto tra vincite e perdite, o meglio non esistono sconfitti in senso stretto.
Un esempio tipico di gioco a somma diversa da zero è il bingo, dove al termine di una partita ci sarà chi vince molto, chi poco e chi non vince; però nessuno lascerà il gioco con la percezione di aver perso: non essendo un confronto diretto, non c'è sconfitta.

Nella maggioranza delle situazioni della vita reale un "gioco" è in sé indeterminato: può essere giocato indifferentemente come un gioco a somma zero o a somma diversa da zero.
Lo svolgimento del gioco sarà determinato dalle aspettative, dagli atteggiamenti e dai comportamenti di entrambi i giocatori. Il conflitto, per esempio, si avvicina ad un gioco a somma zero. Il contrasto di opinioni può condurre ad un gioco a somma diversa da zero. Un buon negoziatore riuscirà a chiudere una trattativa con soddisfazione di ambo le parti se eviterà giochi a somma zero ristrutturando la situazione in modo da evitare le perdite per i giocatori.

I modelli statistici ci dicono che un gioco a somma zero, protratto per un tempo indefinito, porta inevitabilmente alla perdita di entrambi i giocatori. Un esempio drammatico sono le guerre dove spesso i vincitori hanno pagato a caro prezzo l'esito favorevole.

il dilemma del prigioniero

prigioniero in cellaDue persone, Carlo e Paolo, in un imprecisato Paese non garantista dei diritti umani, sono state pretestuosamente arrestate e messe in separate celle di isolamento. Un abile inquisitore fa ad ognuno di loro la proposta:
  1. «Se tu confessi (il reato?!) e il tuo complice tace, ti libererò da ogni accusa ma userò la tua testimonianza per far condannare duramente l'altro. Se tu taci e il tuo complice confessa, avverrà il contrario: tu sarai condannato a 5 anni e lui liberato».

  2. «Se confessate tutti e due, sarete entrambi colpevoli ma io terrò conto del fatto che avete collaborato e vi dimezzerò la pena: entrambi 3 anni».

  3. «Se tacete tutti e due non posso considerarvi colpevoli del reato ascrittovi, ma vi condannerò ugualmente per propaganda sovversiva: 1 anno per entrambi».

  4. «Se vuoi confessare, devi avvertire il carceriere prima del mio ritorno che avverrà domani mattina».

La tabella seguente riassume la situazione che devono affrontare i due attori.

Carlo non accusa Carlo tradisce
Paolo non accusa entrambi 1 anno Paolo 5 anni, Carlo libero
Paolo tradisce Carlo 5 anni, Paolo libero entrambi 3 anni

Pensiero di Carlo (o di Paolo analogamente): «Io per carattere sarei una colomba... se non ci accusiamo facciamo 1 anno di carcere; però, se Paolo mi tradisce sconterò 5 anni e se ci tradiamo entrambi facciamo 3 anni... il male minore... lo accuso!»

Questo è il gioco proposto da Merrill Flood e Melvin Dresher nel 1950, come parte delle ricerche sulla teoria dei giochi promosse dalla Rand Corporation per le possibili applicazioni ad una strategia nucleare globale. Il titolo "il dilemma di prigioniero" nella versione attuale si deve ad Albert Tucker che rese più accessibile il problema.

Il "dilemma" affrontato dai prigionieri è che, qualsiasi cosa faccia l'altro, ad ognuno dei due conviene più confessare che rimanere zitto. Il problema è che se confessano tutti e due la conseguenza è certamente peggiore che se entrambi fossero rimasti zitti.

La scelta migliore, per entrambi, sarebbe quella di non confessare, scagionandosi reciprocamente. Per far questo dovrebbero accordarsi... sebbene una condizione del dilemma imponga che i giocatori non possano assolutamente comunicare tra loro, anche se potessero farlo, nessuno dei due potrebbe essere certo delle reali intenzioni dell'altro, che potrebbe cambiare comportamento all'ultimo minuto. La scelta più ragionevole, per ognuno, è pertanto quella di confessare, perché porta un vantaggio indipendentemente dalla scelta dell'altro. Tuttavia proprio per questo motivo i complici finiscono per confessare entrambi, subendo una condanna più dura di quella che verrebbe loro inflitta se non confessassero.

Quella proposta è la strategia per una singola partita: con la ripetizione del gioco, la strategia cambierà: il giocatore A sarà influenzato da precedente comportamento di B e viceversa. Se per es. A ha accusato B e non viceversa, B alla prossima occasione potrebbe vendicarsi...

osservazione
Una considerazione oggettiva è che il dilemma illustra un conflitto tra razionalità individuale e di gruppo: se i membri di un gruppo perseguono razionalmente il proprio interesse, possono ottenere un risultato inferiore ai membri di un altro gruppo che agiscono in modo contrario al proprio individuale vantaggio razionale.

Per le modalità con cui è stato formulato, il "dilemma del prigioniero" è un gioco a somma zero; tuttavia, stante l'impossibilità dei due inquisiti di comunicare tra loro, è del tutto ragionevole pensare che la situazione vista da Carlo sia diversa da quella vista da Paolo: ognuno avvertirà la situazione in modo più o meno drammatico. Questo significa che la tabella dei punteggi utilizzata per schematizzare il gioco, sarà costruita in modo diverso da ciascun giocatore: il gioco non è a somma zero.

etologia

Negli animali si può interpretare la rabbia in almeno due modi: 1) come un'alterazione dei parametri fisiologici e morfologici che prepara il soggetto a compiere un'azione di attacco; 2) un comportamento strategico per valutare, minimizzando il rischio, le intenzioni dell'avversario

La rabbia è ben identificabile e in qualche forma misurabile. Per esempio, nei cani il battito cardiaco aumenta, le labbra arretrano esponendo i denti, il corpo si protende in avanti, il pelo si drizza sulla schiena, la postura si fa rigida, i movimenti cauti, le orecchie si sollevano e l'animale ringhia. L'eventuale attacco rende ragione del battito accelerato che produce una maggiore ossigenazione ed è utile quanto l'esposizione dei denti che evita lesioni alle labbra durante le aggressioni. Il significato del ringhio, dei peli eretti e della postura rigida è meno evidente, ma si spiega col fatto che la rabbia non è unicamente un atto preparatorio, ma anche un segnale. Infatti un certo comportamento è interpretato come un segnale quando aumenta la probabilità che ad esso segua un azione specifica, in questo caso l'attacco. Come tutti i segnali può essere manipolato, modificato o celato a seconda degli scopi del soggetto.

La comunicazione e la simulazione della rabbia negli animali ha un ruolo essenziale nel raggiungimento di un obiettivo. Se un individuo vuole raggiungere un obiettivo costituito da un territorio, da un partner sessuale, da una fonte di cibo o dall'affermazione del proprio rango, se è ostacolato da un altro individuo può manifestare o simulare rabbia. Lo scopo adattivo di queste manifestazioni è ridurre allo stretto necessario i conflitti fisici e quindi il rischio di ferirsi.

La teoria dei giochi si adatta molto bene allo studio della rabbia quale forma di comunicazione di un proprio stato che precede un conflitto. E' logico che in alcuni contesti sarà utile manifestare con la rabbia una minaccia d'attacco, con lo scopo di indurre l'avversario ad una ritirata senza costi; d'altra parte, in altre occasioni sarà più conveniente attaccare senza preavvisare la propria intenzione, anzi celandola del tutto.

Ora discuteremo alcuni casi che esemplificano come la teoria dei giochi possa servire ad interpretare i comportamenti strategici degli animali e forse, almeno in parte, dell'essere umano.

Un tipico dilemma che un animale si trova ad affrontare in uno scontro con un avversario di cui non conosce le reali capacità è se segnalare la propria rabbia e verificarne gli esiti sull'avversario, oppure attaccare subito con la prospettiva di vincere oppure pagare i costi della sconfitta.
Questo problema venne analizzato nel 1973 da Maynard Smith con il gioco di "falchi" e "colombe". Il falco è il giocatore che attacca senza segnalare la propria rabbia, si avventa contro l'avversario e o vince tutto, o perde e paga lo scotto della sconfitta. La colomba è il giocatore che segnala il proprio disagio (si arrabbia) e se attaccato cerca di ritirarsi senza pagare i costi della sconfitta.

Per evidenziare la differenza fra le due strategie, consideriamo una popolazione di falchi e di colombe costituita da individui delle singole specie tutti uguali fra loro. I falchi, competendo per la preda, si scontreranno con altri falchi e possono vincere o perdere; se vincono, vincono tutto; se perdono, perdono tutto. Le colombe invece si scontreranno con altre colombe e possono vincere o ritirarsi, ma non perdere. D'altronde, anche la lotta con i falchi non le vede sempre soccombenti, perché le colombe, coscienti della loro debolezza, evitano per quanto possibile il fatale incontro che le vede sempre soccombenti.

tigreUn animale, posto in una situazione con le regole citate, deve decidere se gli conviene fare il falco oppure la colomba. Per questo, deve sapere tre cose: 1) quanti falchi ci sono nella popolazione; 2) quali sono i benefici della vittoria; 3) quali sono i costi della sconfitta; 4) la durata del gioco o il numero degli scontri da affrontare.
Ogni giocatore, condotto da un complesso di motivazioni e obiettivi di breve, medio, o lungo periodo, agirà come crede più opportuno, rispettando o infrangendo ulteriori eventuali regole. Con queste premesse, è chiaro che il comportamento di giocatori razionali sarà funzionale al vantaggio ottenuto dalla vittoria e al costo subito dalla sconfitta: se il costo della sconfitta è piccolo, tutti gli animali nella popolazione saranno falchi; ma più falchi ci sono nella popolazione, maggiore è il rischio di incontrarne uno e pagare i costi della sconfitta. Se la sconfitta significa la morte, e la vittoria solo un pasto in più, le colombe non muoiono mai, tutt'al più rinunciano ad un pasto ogni qualvolta incontrano un falco, mentre ogni volta che un falco combatte contro un altro falco uno dei due muore, anche se ottiene sempre il pasto qualora incontra una colomba. Quindi in queste condizioni conviene essere colomba.

Non è superfluo aggiungere che la possibilità di valutare le capacità dell'avversario nel mantenere o conquistare la risorsa consentiranno a falchi e colombe comportamenti più informati. Per esempio, le dimensioni fisiche possono essere spesso ottime indicazioni delle capacità di combattere dell'individuo, o le caratteristiche delle "armi" di offesa (denti, zanne, corna, unghie). Quindi alcuni insetti utilizzeranno la misura della apertura delle antenne, i mammiferi le dimensioni della massa corporea o delle corna o zanne etc. Se le armi di difesa e/o offesa di un individuo sono molto pericolose, come i denti dello squalo, le zanne di una tigre o le corna del cervo, si può ragionevolmente pensare che il rischio di trovarsi in una situazione del tipo falchi e colombe sia assolutamente sconsigliabile perché i costi della sconfitta potrebbero essere fatali.

tit for tat

strategia "tit for tat" (occhio per occhio) Quando i contendenti si incontrano una seconda volta, come conviene comportarsi?
L'idea è cercare la migliore strategia del dilemma del prigioniero reiterato, cioé ripetuto per n volte. Questa strategia dice così: la prima volta collabora (fai la colomba) e poi fai sempre quello che ha fatto il tuo avversario ovvero se coopera continua a cooperare se tradisce tradisci anche tu.

In questo modo si comportano anche gli animali: per esempio, i vampiri in difficoltà richiedono un rigurgito di sangue solo da quei compagni a cui in passato avevano rigurgitato sangue a loro volta; i babbuini maschi si aiutano fra loro per rubare una femmina ad un maschio di alto rango, ma poi uno solo si accoppia mentre l'altro potrà contare su un aiuto alla prossima occasione. Se un babbuino o un vampiro non ricambia, allora la vendetta può essere fatale. Questo accade anche fra nemici e si chiama fenomeno del "caro nemico". Alcuni animali, progressivamente si abituano ai confinanti, sviluppando una specie di pace armata fatta sempre più spesso di conflitti ritualizzati e meno faticosi. Solo quando le regole sono infrante, per esempio uno sconfinamento, si verifica lo scontro.

Anche nella nostra specie sono in funzione meccanismi simili, il fenomeno del "caro nemico" è stato studiato anche nell'uomo per spiegare perché la guerra di trincea della prima guerra mondiale divenisse sempre più ritualizzata e con "regole" rispettate da tutti gli avversari. Per esempio non attaccarsi di notte o la domenica; se un attacco veniva sferrato infrangendo la regola, la vendetta era feroce e anch'essa fuori dalla regola. Per non parlare dell'amicizia o l'amore traditi che possono provocare la rabbia più feroce fino all'omicidio.

Maynard Smith ha sviluppato un modello più complesso di falchi e colombe includendo individui che si comportano da colomba e quindi segnalano la propria rabbia senza attaccare; tuttavia, se attaccati da un falco rispondono comportandosi da falco cioè vincendo metà delle volte. Seguendo questa strategia, la prima mossa di un giocatore consiste sempre nel cooperare con gli altri giocatori. Le mosse successive, il giocatore ripete quello che di volta in volta fa l'altro giocatore. La strategia è simile ad una potenza nucleare durante la Guerra Fredda: ciascuno prometteva di non usare il suo arsenale a meno che l'altro iniziasse per primo. Questa strategia tit for tat risulta evolutivamente stabile quando il costo della sconfitta non è fatale.

La strategia tit for tat, è libera da condizionamenti e pregiudizi: decide di avere sempre un primo scambio di disponibilità, di non essere mai aggressivo, di assumere un primo atteggiamento positivo; ma decide anche di reagire in funzione della risposta ricevuta. Chi segue questa strategia è sempre disponibile a collaborare, e inizialmente si comporta sempre da colomba. Se si incontra una colomba, si instaura uno scambio utile e creativo; se si incontra un falco, si perderà il primo confronto, ma al secondo incontro sarà anche lui a subire l'aggressività di un falco.

Tuttavia, anche questa formula risulta essere rischiosa e comunque non assoluta. Se la sconfitta è la morte, la disponibilità iniziale è definitiva. Al primo scontro si perde tutto, anche la possibilità di reagire. Si può sopravvivere unicamente incontrando colombe. In ogni caso, incontrando un falco evidente, si potrà decidere di attaccare anche alla prima mossa, ma se come accade spesso nella vita reale, si incontra un falco occulto (una colomba apparente che improvvisamente si trasformerà in falco), la strategia tit for tat sarà perdente.

il gioco the war of Attrition e chicken

Il gioco the war of Attrition (guerra dei nervi), consiste nello sfidare l'avversario in una serie di manifestazioni di rabbia che progressivamente incrementano e costa di più produrle ma senza giungere quasi mai all'attacco. I costi della sconfitta nel gioco possono essere vari ma nella forma della War of Attrition il costo è il tempo perso nell'attesa e quindi nella ricerca di un'altra risorsa. Nel caso del gioco del pollo (chicken), il costo è che entrambi i contendenti arrivano allo scontro con consequenze fatali per entrambi.

Non esiste una soluzione come nel gioco di Falchi e Colombe quando, conoscendo i costi ed i benefici del conflitto ed il numero dei falchi, si può decidere una strategia ottimale. Nel caso del gioco del chicken il contendente deve decidere autonomamente il tempo da dedicare al conflitto e quindi quando abbandonare. Le sue intenzioni devono essere assolutamente celate all'avversario; infatti, se l'avversario si accorge quando il contendente sta esaurendo le sue energie, basta che decida di resistere un istante di più per vincere.

doping agonistico

paralleleLa sempre maggiore competizione sportiva, può indurre nell'atleta la tentazione di assumere sostanze che possono permettergli di aumentare il proprio rendimento sportivo. la giustificazione, o la tentazione può derivare proprio dalla convinzione che anche gli altri lo fanno...

mercato farmaceutico

industriale Il mercato per la fornitura di medicinali per la cura dell'Aids è dominato in Sudafrica da due imprese farmaceutiche (la Pfizer e la Glaxo-Wellcome), che possono decidere di istituire un cartello, accordandosi sui prezzi di vendita dei medicinali, o di competere tra loro sul mercato. La matrice dei payoffs (obiettivi) presenta una tabella simile a quella in basso. In questo caso, per evitare una "guerra" di prezzi, in qualche modo (comarketing, scambio di pacchetti azionari, ecc.) le aziende potrebbero essere tentate di cercare un accordo per ottimizzare i payoffs.

   Collusione  Guerra sui prezzi
 Collusione  (9 , 9)  (2 , 15)
 Guerra sui prezzi  (15 , 2)  (6 , 6)

Nell'ipotetica situazione dei payoffs riportati nella bimatrice, si trova che nel caso di collusione, il payoff è 9 punti per entrambi; nel caso uno dei due giocatori ribassi i prezzi mentre l'altro si aspettava una collusione, il payoff sarà 15 per il ribassista e 2 per l'attendista. Se entrambi ribassano i prezzi, avremo un payoff pari a 6.
Sebbene la situazione sia riconducibile al "dilemma del prigioniero", la scelta della collusione appare logica: entrambi i giocatori ottengono un risultato comunque positivo... Per questo esistono i "cartelli" (dannosi per i consumatori) e quindi i controllori. Per i "cartelli", le condanne possono sempre arrivare e così qualora il vantaggio legato alla formazione del "cartello" sia basso (per es. con una combinazione 7 , 7 invece che 9 , 9) la scelta potrebbe essere la guerra dei prezzi.

I giochi a somma diversa da zero, prevedono autolimitazione dei giocatori con punizioni reciproche per chi vìola regole e valori del gioco, punizioni non solamente delegate ma anche dirette. Per esempio, il Garante della Concorrenza e del Mercato viglia come terzo sulla regolarità dei mercati; invece lo IAP è autogestito dai soci.

ambiente

dilemma del prigioniero: quote di pescato

E' facile convincersi che se tutti si accordassero per pescare entro quote stabilite, si otterrebbe con facilità lo sviluppo sostenibile: il mare sarebbe sfruttato ogni anno all'interno del suo tasso di ripopolamento.

Purtroppo, pure in presenza di regole, ogni persona o Paese, ha la "tentazione" di pescare un pò di più per aumentare il proprio reddito o profitto. "Se lo fanno gli altri, lo facciamo anche noi"... così sempre più persone cominciano a pescare oltre i limiti sostenibili previsti e molte specie marine si avviano ad un depauperamento entro pochi anni.

Il danno provocato dal comportamento generale si ritorce contro il benessere di tutti; nessuno può trarre più profitto dalla vendita del pesce e sia gli abitanti di A sia quelli di B si ritrovano nelle liste di disoccupazione. Infatti, la scomparsa del pesce causa anche una minor offerta alimentare, i prezzi aumentano e con essi le famiglie indigenti.

Con questo comportamento, poche persone si sono arricchite. Sono proprio coloro che hanno meno rispettato le regole, pescando il più possibile certi di non essere mai puniti per averlo fatto. Il lucro gli ha permesso di accumulare una grande ricchezza sfruttando quel bene comune di tutti e affrontare pertanto i momenti peggiori.

In conclusione, il rispetto del bene comune è convenienza di tutti. Chiunque appoggi le persone interessate a distruggere il bene comune mette una firma sulla propria povertà in futuro. Il bene pubblico è di tutti, può far lavorare tutti ma, sovente, arricchisce solo pochi furbi.


osservazione
E' paradossale notare come chi cerca di sfruttare a proprio vantaggio le risorse comuni in modo non sostenibile, lo fa promettendo di portare lavoro per tutti. In realtà realizza solo il proprio profitto personale, depredando le risorse di una zona fino a lasciarla in condizioni di miseria e di povertà.


simulazione del dilemma del prigioniero

scegli la strategie per i due giocatori, quindi premi un bottone per giocare.

se entrambi i giocatori si comportano da colomba, C, entrambi ricevono 1 penalità; se entrambi i giocatori si comportano da delatori, D, entrambi ricevono 3 penalità; se uno è delatore e l'altro colomba, la colomba riceve 5 penalità.

strategie sequenza delle scelte effettuate penalità

         


legge della domanda e dell'offerta1 i modelli della comunicazione sociale2 3 pubblicità4 giurì della pubblicità5 marchi registrati6 marketing mix7 il mercato parallelo8 economia delle importazioni parallele9 pronunce giurisporudenziali sulle IP10 cifre del mercato farmaceutico e farmaci orfani11 il rischio d'impresa12 packaging13 franchising14 l'indice Big Mac 15 prodotti finanziari16 modello di Hotelling17 lotto minimo18
HOME PAGE HOME PAGE

Marcello Guidotti, copyright 2006
Le immagini di prodotti presenti nel sito hanno unicamente valenza esemplificativa oltre che, eventualmente, illustrare messaggi fuorvianti e non vi è alcun richiamo diretto o indiretto alla loro qualità e/o efficacia il cui controllo è affidato alle autorità regolamentatorie.