legge di Stokes

Una delle cause d'instabilità dei sistemi dispersi (sospensioni, emulsioni) è dovuta all'azione della gravità, che tende a separare le fasi che compongono il sistema.
La legge di Stokes correla la velocità di separazione delle molecole che costituiscono le due fasi con i parametri che definiscono lo stato fisico del sistema disperso. L'applicazione pratica di questa legge sarà esaminata discutendo la stabilità delle sospensioni e delle emulsioni.
 (1)   legge di Stokes
precipitazione
dove:
v= velocità di sedimentazione;
R = raggio delle particelle disperse;
di = densità della fase interna;
de = densità della fase esterna;
g = accelerazione di gravità;
η = viscosità della fase continua.

da questa formula si deduce che il sistema sarà tanto più stabile quanto più le densità delle due fasi sono vicine tra loro e quanto maggiore è la viscosità della fase continua.
In particolare, se di > de, il segno della (eq. 1) risulta negativo in quanto le particelle disperse sedimentando si muovono nel verso in cui l'asse delle z, puntato verso l'alto, prende valori tendenti a zero.
se di < de, il segno della (eq. 1) risulta positivo in quanto le particelle disperse affiorando si muovono nel verso in cui l'asse delle z, puntato verso l'alto, prende valori crescenti.

Anche le dimensioni delle particelle sono importanti: più sono piccole, minore è la velocità di sedimentazione (o affioramento); però, una loro dimensione eccessivamente ridotta comporta un sensibile aumento della superficie specifica complessiva della massa dispersa e quindi un aumento di instabilità.

shuttleQuando si fanno precipitare molecole in laboratorio, difficilmente si ottengono cristalli relativamente grandi, adatti per gli studi diffrattometrici volti a chiarire le relazioni struttura-attività e che costituiscono elementi fondamentali per la messa a punto di nuovi farmaci, vaccini, ecc. Ciò sembra in gran parte dovuto all'instaurarsi di gradienti di concentrazione dovuti alla gravità. Per questa ragione uno dei primi esperimenti dello SPACELAB era proprio una prova di cristallizzazione, in condizioni di microgravità, di due proteine: il lisozima e la β galattosidasi. Si sono ottenuti cristalli di lisozima circa 1000 volte più grandi di quelli ottenibili in laboratorio. Per quanto riguarda i cristalli di galattosidasi (a forma di lunghi aghi piatti), l'aumento di volume è stato di 27 volte. Un risultato inaspettato è poi stato il fatto che dopo 6 minuti in condizioni di microgravità si erano già ottenuti microscristalli di questa proteina paragonabili a quelli che in laboratorio si possono ottenere solo dopo alcuni giorni.

dimostrazione della formula di Stokes

equilibrioLa (1) può essere dimostrata facilmente sulla base della seguente osservazione sperimentale. Una sferetta di raggio R che si sposta con velocità v attraverso un fluido di viscosità η viene frenata da una forza resistente, fr pari a:

fr = 6 π η R v.

La stessa sferetta, immersa in un fluido, si muove verso il basso spinta dalla forza, fp, prodotta dal proprio peso:

fp = - 4/3 π R3 di g

dove con di si è indicata la densità della sferetta (fase interna); il segno negativo indica che il moto avviene nel verso opposto a quello in cui le ordinate crescono.

Infine, il moto della sferetta sarà anche contrastato dalla spinta di Archimede:

fA = 4/3 π R3 de g

dove con de si è indicata la densità della fase esterna.

Eguagliando la somma delle tre forze a zero (condizione di equilibrio) e risolvendo rispetto alla velocità, v, si ottiene la (1) (moltiplicandola per -1, si ottiene un modello coerente con un sistema di assi cartesiani le cui ordinate puntano verso l'alto)


il termometro galileiano del 600

Il termometro galileiano (inventato da Galilei ai primi del '600), è oggi, oltre che una curiosità, un grazioso oggetto d'arredamento.

Il termometro galileiano consiste di un tubo di vetro saldato riempito con acqua in cui sono immerse alcune ampolle di vetro riempite con una miscela liquida colorata (può essere alcol o acqua con colorante alimentare).

Ogni ampolla ha attaccata una leggera targhetta metallica che indica numericamente una temperatura. Il peso di ciascuna targhetta è accuratamente calibrato e differente l'uno dagli altri. Dal momento che le ampolle sono soffiate a mano, non hanno tutte la stessa forma e dimensione; pertanto sono calibrate aggiungendo una determinata quantità di liquido in modo che abbiano la stessa esatta densità. In questa maniera, dopo che le targhette sono fissate alle ampolle, ciascuna differisce dalle altre molto poco nella densità (per tutte è molto vicina alla densità dell'acqua circostante).

Il galleggiamento delle ampolle ha una spiegazione molto semplice: un oggetto immerso in un liquido è sottoposto a due forze (una forza verso il basso, dovuta alla gravità, ed una forza verso l'alto, dovuta alla spinta di Archimede) che possono essere in equilibrio.

Il principio di funzionamento di questo termometro, si basa sull'idea che quando varia la temperatura dell'ambiente esterno al termometro, cambia anche la temperatura e la densità dell'acqua in cui sono immerse le ampolle. Così, ad una data temperatura, alcune sferette galleggeranno ed altre (con la targhetta più pesante) affonderanno. L'ampolla più in alto fra quelle che affondano indica approssimativamente la temperatura esterna.

termometro galileiano
Consideriamo per esempio un termometro con cinque ampolle:

ampolla con liquido colorato in blu e targhetta a 18ºC;
ampolla con liquido colorato in giallo e targhetta a 20ºC;
ampolla con liquido colorato in verde e targhetta a 22ºC;
ampolla con liquido colorato in porpora e targhetta a 24ºC;
ampolla con liquido colorato in rosso e targhetta a 26ºC;

L'ampolla blu (18ºC) ha la densità maggiore ed ogni ampolla da questa in poi è un po' più leggera. Supponendo che la temperatura nell'ambiente sia di 22ºC, anche l'acqua all'interno del termometro si trova a questa temperatura. Le ampolle blu e gialla, calibrate (18 e 20ºC , rispettivamente) in modo che a questa temperatura presentino densità più alte dell'acqua, affondano. Le ampolle porpora e rossa avendo una densità più bassa dell'acqua circostante, galleggiano sulla parte alta del termometro. Poiché l'ampolla verde è calibrata per rappresentare 22ºC; la stessa temperatura dell'acqua, rimane in equilibrio appena sotto le ampolle porpora e rossa indicando la temperatura ambiente. Se la temperatura dell'ambiente aumenta, portandosi per es. a 23ºC, l'acqua diminuirà la propria densità e l'ampolla verde affonderà, posizionandosi sopra quella gialla e lasciando galleggiare l'ampolla porpora a ridosso dei quella rossa.

adattato da: www.howstuffworks.com

le "lava lamp™" degli anni '70

La costruzione di queste lampade, che negli anni '70 divennero una moda diffusa, si basa su un'idea semplice e... redditizia: due liquidi dalla densità molto simile e insolubili l'uno nell'altro, sono inseriti in un contenitore sovrastante una lampadina che li riscalda dal basso.Il liquido più pesante (presente in quantità minore come soluto), assorbendo il calore, si espande e diventa meno denso. lampada lavaIn questo modo diventerà più leggero e, giusta la legge di Stokes, tenderà a salire; poi, allontanandosi dalla fonte di calore, si raffredderà, si contrarrà, diventerà più denso e quindi scenderà dando inizio ad un nuovo ciclo.

La scelta dei due liquidi immiscibili varia a seconda del produttore, ma un risultato abbastanza buono si può ottenere miscelando alcol isopropilico al 70% ed olio minerale colorato con pigmenti liposolubili. La miscela, che sarà riscaldata da una lampadina da 40 W, viene ottimizzata per tentativi addizionando alcol isopropilico al 90%

Due intraprendenti cittadini di Soap Lake (Stato di Washington), hanno proposto di realizzare una lava lamp gigante... la struttura, analogamente alla Tour Eiffel di Parigi ed allo Space Needle di Seattle, costituirà un centro di interesse mondiale ed una pubblicità positiva per la città.

Ecco le dimensioni: oltre 18 metri di altezza complessiva e circa 5,5 metri di diametro; la parte contenente la miscela - di composizione simile a quella delle tradizionali lava lamp - è costituita da una colata di vetro rinforzato spesso 10-15 cm con una base di metallo ed un coperchio.
La base conterrà l'unità elettrica che alimenta la lampada necessaria per riscaldare ed illuminare il contenuto della struttura in vetro.

giant lava lamp
immagine realizzata da un artista per presentare la lava lamp gigante (foto tratta dal sito ufficiale: www.giantlavalamp.com)

A circa metà altezza, dove la base incontra il cilindro di vetro, sarà realizzata una piattaforma d'osservazione con una passerella attorno al cilindro di vetro in modo da permettere alle persone la vista del lago.
In effetti, è l'idea in sé ad essere affascinante... "basta che se ne parli": questa fantastica lampada è più verosimilmente un esercizio piuttosto che un progetto concreto in quanto non è detto che un oggetto che funziona fino a circa 100 cm, funzionerà anche se le sue proporzioni sono moltiplicate circa 10 volte. Il problema principale è costituito dalla velocità con cui una grande massa di olio in sospensione disperde il calore e quindi varia la sua densità; un altro problema è la decolorazione prodotta dall'esposizione ai raggi UV del sole; ancóra, le temperature elevate delle giornate estive potrebbero impedire il regolare moto di affioramento-precipitazione.

L'acqua, il liquido che possiamo considerare il più comune, non si comporta come gli altri. Al di sopra dei 4°C la densità dell'acqua diminuisce all'aumentare della temperatura, anche se non in modo lineare. Ciò che distingue l'acqua dagli altri liquidi è che nell'intervallo tra 0 e 4 °C la sua densità diminuisce invece che aumentare. La densità massima dell'acqua è a 4°C dove il suo valore è 1,000 g/cm³ ( anche se misure più accurate danno come valore massimo della densità dell'acqua 999,973 kg/m³ a 3,98°C ) ovvero 1000 kg/m³ ; ad ogni altra temperatura la densità dell'acqua è minore. Possiamo far risalire questo comportamento anomalo alla struttura complicata e con ampi sapazi vuoti che costituiscono le molecole d'acqua quando formano il ghiaccio : è conseguenza di ciò il fatto che il ghiaccio abbia densità minore dell'acqua. Ad una temperatura appena superiore a 0°C l'acqua si trova ancora allo stato liquido ma alcune delle molecole sono già aggregate in microscopici cristalli : sono questi ultimi che conferiscono all'acqua fredda un volume in eccesso e quindi una densità minore.


1 processi diffusivi; legge di Fick2 membrane e loro proprietà3 puntatore4
home page HOME PAGE

Marcello Guidotti, copyright 2003-2005-2007
questa pagina può essere riprodotta su qualsiasi supporto o rivista purché sia citata la fonte e l'indirizzo di questo sito (ai sensi degli artt. 2575 e 2576 cc. Legislazione sul diritto d'autore). Le fotografie sono tratte da siti web e sono, o possono ritenersi, di pubblico dominio purché utilizzate senza fini di lucro. Le immagini di prodotti presenti nel sito hanno unicamente valenza esemplificativa oltre che, eventualmente, illustrare messaggi fuorvianti e non vi è alcun richiamo diretto o indiretto alla loro qualità e/o efficacia il cui controllo è affidato alle autorità regolamentatorie.