Avvertenza: gli elementi numerici contenuti in ogni cella sono indicati con xiJ, dove il pedice "i" corrisponde alla posizione della riga e "j" alla posizione della colonna. Per esempio, x11 è il primo elemento in alto a sinistra di una tabella; x12 è il successivo elemento alla sua destra.
tabella 2 x 2
| effetto 1 | effetto 2 | ||
| dato 1 | 2 | 3 | 5 |
| dato 2 | 5 | 8 | 13 |
| 7 | 11 | 18 |
| effetto 1 | effetto 2 | ||
| dato 1 | 4 | 1 | 5 |
| dato 2 | 3 | 10 | 13 |
| 7 | 11 | 18 |
Una tabella 2 x 2 ha un grado di libertà. Questo significa che, per esempio, variando il contenuto della cella x22 da 8 a 10, il contenuto di tutte le altre celle dovrà variare in modo da mantenere invariati i totali sulle righe e sulle colonne.
Per una tabella 2 x 2 , i gradi di libertà sono (2 - 1) x (2 - 1) = 1
tabella 2 x 3
| effetto 1 | effetto 2 | effetto 3 | ||
| dato 1 | 4 | 3 | 2 | 9 |
| dato 2 | 5 | 6 | 5 | 16 |
| 9 | 9 | 7 | 25 |
| effetto 1 | effetto 2 | effetto 3 | ||
| dato 1 | 0 | 4 | 5 | 9 |
| dato 2 | 9 | 5 | 2 | 16 |
| 9 | 9 | 7 | 25 |
Una tabella 2 x 3 ha due gradi di libertà. Questo significa che, per esempio, variando il contenuto della cella x12 da 3 a 4, e il contenuto della cella x23 da 5 a 2, il contenuto di tutte le altre celle dovrà variare in modo da mantenere invariati i totali sulle righe e sulle colonne.
Per una tabella 2 x 3 , i gradi di libertà sono (2 - 1) x (3 - 1) = 2
Si faccia attenzione che modificando solo il contenuto di una cella, non tutte le altre celle cambiano il loro contenuto; modificando il contenuto di tre celle, non è possibile mantenere invariati i totali sulle righe e sulle colonne.
tabella 3 x 3
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Una tabella 3 x 3 ha quattro gradi di libertà. Questo significa che, per esempio, variando il contenuto della cella x11 da 2 a 4, il contenuto della cella x12 da 3 a 0, il contenuto della cella x22 da 2 a 3, e il contenuto della cella x33 da 2 a 1, il contenuto di tutte le altre celle dovrà variare in modo da mantenere invariati i totali sulle righe e sulle colonne.
Per una tabella 3 x 3 , i gradi di libertà sono (3 - 1) x (3 - 1) = 4
Si faccia attenzione che modificando solo il contenuto di tre celle, non tutte le altre celle cambiano il loro contenuto; modificando il contenuto di cinque celle, non è possibile mantenere invariati i totali sulle righe e sulle colonne.
A questo punto, possiamo definire meglio il concetto di gradi di libertà: i gradi di libertà esprimono il numero di dati effettivamente disponibili per valutare la quantità d'informazione contenuta in una statistica. Infatti quando un dato non è indipendente, l'informazione che esso fornisce è già contenuta implicitamente negli altri dati.