fluidi newtoniani e non newtoniani

flusso newtoniano
Fig. 1 - flusso Newtoniano: la velocità di flusso aumenta linearmente con l'aumentare della forza applicata.
Un fluido Newtoniano sottoposto all'azione di forze di taglio, reagisce in modo lineare: la velocità di flusso aumenta proporzionalmente alla forza applicata (Fig. 1).
Per fissare le idee, fra i fluidi Newtoniani possiamo citare l'acqua, la glicerina, il cloroformio, le soluzioni vere, come ad esempio lo sciroppo semplice, ed i sistemi colloidali molto diluiti.

Per contro, come evidenziato dai loro reogrammi non lineari (v. avanti), sono non Newtoniani molti fluidi che interessano la tecnologia farmaceutica: dispersioni colloidali, emulsioni, sospensioni, unguenti. In particolare, un fluido non-Newtoniano, sottoposto a forze di taglio, evidenzia un flusso di scorrimento che può essere: plastico, pseudoplastico, dilatante.

proprietà dei fluidi

Il diagramma in alto riassume le caratteristiche dei fluidi che sotto l'azione di una forza di taglio possono mostrare comportamenti differenti.

spiegazione lettura reogrammaCome primo passo, per chiarire la lettura di un diagramma di flusso, consideriamo il reogramma riportato nella fig. a sx, riferito a due generiche sostanze A e B.

In particolare, fissiamo l'attenzione sul comportamento delle due sostanze in corrispondenza delle forze τ 1, τ 2, τ 3. Si vede facilmente che per τ 1 la velocità di flusso, dv/dy, di B è maggiore di quella di A. Però sotto la stessa forza, la fluidità di A è maggiore della fluidità di B (la tangente di A per τ 1 è più ripida di quella di B); così, quando la forza applicata vale τ 2, la velocità di flusso di B ha eguagliato quella di A. Però, sotto l'azione della forza τ 2, la fluidità di A è ora maggiore di quella di B; infatti, quando la forza applicata vale τ 3, la velocità di flusso di A è maggiore di B. Inoltre, sotto l'azione della forza τ 3, la fludità di B ha segno negativo (quindi decresce, cioé B diventa meno fluido) rispetto ad A e infatti, la velocità di flusso di B diventa molto inferiore a quella di A.

Ciò premesso, esamineremo i fluidi i cui comportamenti non dipendono dal tempo: questi fluidi non hanno memoria delle sollecitazioni alle quali sono stati sottoposti e una volta cessata l'azione delle forze di taglio (il fluido viene lasciato all'azione delle sue forze interne), riprendono la struttura iniziale. Così, nei casi di flusso newtoniano, quando diminuisce o si annulla la sollecitazione di taglio, la curva del reogramma viene percorsa esattamente al contrario: il processo è reversibile. Lo stesso accade per i fluidi con comportamento pèlastico, pseudoplastico e dilatante.

fluidi tempo indipendenti

flusso plastico
Fig. 2 - flusso plastico: per lo scorrimento è necessario che la forza applicata superi un valore minimo, ψ. Poi, dopo un certo valore della forza, F, il comportamento del sistema diventa lineare.
flusso plastico: diversamente dai flussi Newtoniani che scorrono anche quando sono sollecitati da forze di modesta entità, i fluidi che presentano flusso plastico iniziano a scorrere solo dopo che la forza di taglio ha superato un certo valore soglia, ψ, che prende il nome di "valore limite di scorrimento". Superato questo valore, il fluido si comporta come Newtoniano ed il suo reogramma (Fig. 2) prende un andamento lineare.

Il comportamento descritto è caratteristico di quelle sospensioni concentrate in cui le particelle sono flocculate in modo da conferire una certa struttura al sistema. Le particelle adiacenti sono infatti soggette a forze di legame che devono essere vinte prima che il sistema inizi a scorrere; ne segue che il valore limite, ψ, fornisce un'indicazione sull'entità della flocculazione. Una conseguenza pratica della presenza di un valore limite di scorrimento, si presenta, per esempio, nel caso delle pomate: l'orifizio del tubetto contenitore deve, per quanto possibile essere di sezione tanto maggiore quanto più elevato è il valore di ψ.

flusso pseudoplastico: in questo caso (Fig. 3) lo scorrimento inizia a presentarsi, sia pure in misura limitata, anche per azione di piccole forze di taglio. Tuttavia, a differenza dei fluidi Newoniani, il reogramma ha andamento curvilineo e quindi non è possibile esprimere con un unico valore il coefficiente di viscosità del fluido; così, in questo caso, per valutare η(τ), si determina la pendenza, f, della tangente alla curva in corrispondenza di una data forza, τ, e si calcola l'inverso del valore ottenuto (η = 1/f).

Sempre dal reogramma, si può osservare che la viscosità di un sistema pseudoplastico diminuisce via via che aumenta la velocità di taglio. In particolare, la non linearità del reogramma riflette l'azione delle forze di taglio sulle molecole a lunga catena che, inizialmente disposte in modo intrecciato nella dispersione, tendono a districarsi e ad allinearsi nel verso della loro lunghezza, riducendo così la resistenza interna del sistema.
Questo orientamento, oltre a produrre un effetto favorevole sullo scorrimento, comporta il rilascio di una parte del solvente trattenuto dalle macromolecole con riduzione delle loro dimensioni e diluizione delle dispersione.

Fra le preparazioni farmaceutiche che presentano un comportamento pseudoplastico, caratteristico dei polimeri in soluzione e dei sistemi colloidali, citiamo: dispersioni liquide di gomme arabiche o sintetiche (gommma adragante, gomma arabica, sodio alginato, metilcellulosa).

flusso pseudoplastico   flusso dilatante
Fig. 3 - flusso pseudoplastico: lo scorrimento inizia anche per azione di forze modeste, e la velocità di flusso aumenta con l'aumentare della forza applicata.   Fig. 4 - flusso dilatante: lo scorrimento inizia anche per azione di forze modeste, e la velocità di flusso diminuisce con l'aumentare della forza applicata.

flusso dilatante: alcuni sistemi (Fig. 4) aumentano la loro resistenza allo scorrimento via via che aumenta l'entità delle forze di taglio a cui sono sottoposti, Diminuendo o azzerando queste forze, i sistemi riacquistano fluidità.

Il flusso dilatante è caratteristico delle sospensioni molto concentrate (oltre il 50%) di particelle solide sufficientemente piccole e non flocculate. Queste particelle, allo stato di quiete sono impacchettate in misura tale da ridurre al minimo gli spazi interparticellari e la quantità di liquido trattenuta in questi spazi è appena sufficiente ad assicurare una lubrificazione che permette, a bassa velocità di taglio, un certo scorrimento.

Quando il sistema viene agitato rapidamente, diventa più viscoso in quanto il moto delle particelle determina un aumento di volume del sistema, per cui la limitata quantità di veicolo liquido non essendo sufficiente a riempire gli spazi vuoti non può più assicurare la lubrificazione necessaria a ridurre l'attrito fra particelle (responsabile dell'aumento di viscosità).

Il flusso dilatante, che non si presenta se le sospensioni sono diluite, può comportare effetti deleteri nella preparazione di certe forme farmaceutiche: quando, ad esempio è necessario che una sospensione ad elevato contenuto di solidi venga raffinata con un mulino, in conseguenza delle forze di taglio applicate, il materiale può solidificare con possibile danneggiamento del macchinario. Fra i sistemi che presentano il comportamento dilatante, citiamo: sistemi polifasici quali le sospensioni di amido in acqua o in glicerina acquosa, paste all'ossido di Zn con elevata percentuale di particelle di forma irregolare, ecc.

spiegazioni del differente comportamento dei fluidi

Numerosi materiali apparentemente omogenei, in realtà sono costituiti da vari componenti: particelle di forma irregolare o goccioline di un liquido disperse in un altro; soluzioni di polimeri con catene lunghe ed aggrovigliate. Tutti questi materiali in condizioni di riposo presentano internamente una disposizione irregolare e per conseguenza sono caratterizzati da una certa resistenza al flusso, cioé elevata viscosità.

esempi di variazioni di flusso

All'aumentare del gradiente di deformazione, particelle con forma a bastoncino sospese in un fluido si orienteranno con il lato lungo in direzione del flusso. Molecole a catena disperse o in soluzione potranno sgrovigliarsi, distendersi e orientarsi parallelamente alla direzione della forza applicata. Un allineamento delle particelle o delle molecole consente alle molecole e alle particelle di scivolare più facilmente le une sulle altre. Particelle a forma sferica possono essere deformate in forme con minor diametro ma più allungate. Cellule corpuscolari a forma di moneta e deformabili elasticamente come le cellule rosse del sangue sospese nel plasma possono essere rimodellate a forma di lunghi ditali con diametro ridotto che implica un passaggio più facile attraverso piccoli vasi sanguigni con una maggior velocità di flusso.

proprietà reologiche del sangue

Il sangue è una sospensione composta di una fase acquosa continua (plasma) contenente sale, zuccheri e proteine ed una fase discreta, che include essenzialmente eritrociti (globuli rossi), che costituiscono la grandissima maggioranza (più del 99,5%) del corpuscolato, più leucociti (globuli bianchi) e piastrine.
I globuli rossi, cellule senza nucleo a forma di disco biconcavo di 7-8 mm, sono costituite per il 35% circa da emoglobina (da cui deriva il loro colore rosso) e trasportano ossigeno dai polmoni ai tessuti e anidride carbonica nel percorso inverso; il loro numero è di 3.5-6 ·106 /mm3 , con ampie variazioni nei due sessi (in media, i maschi ne hanno più delle femmine). Come termine di paragone, si pensi che il numero dei globuli bianchi, che hanno dimensioni di circa 10 μm, è di 7-10·103 /mm 3 , cioè circa 500 volte in meno. La frazione volumetrica degli elementi corpuscolari (di fatto, dunque, dei globuli rossi) si dice ematocrito ed è normalmente compresa fra il 43% ed il 47%, con valori decisamente più bassi negli atleti (anche inferiori al 40%).

Il plasma è un fluido newtoniano, con una viscosità 0.016-0.0135 P (oppure in centipoise 1.16-1.35 cP) a 370C. Alla stessa temperatura, la viscosità dell'acqua è di 0.59 cP. Al contrario del plasma, il sangue presenta un comportamento non newtoniano, soprattutto dovuto alla presenza dei globuli rossi. Infatti, il sangue presenta uno "yield stress" μ0, cioè un valore di soglia dello sforzo di taglio (comportamento non newtoniano), al di sotto del quale il fluido si muove solo con un flusso a pistone.

Le persone sane e gli atleti in particolare possono avere valori di ematocrito superiori al 50% senza aver assunto EPO (EritroPoietina). Questa evenienza non è rarissima nelle persone sane, tuttavia, costituisce un'eccezione. Alcuni laboratori di analisi considerano normale, nel maschio, un ematocrito fino al 52%. Nell'atleta di resistenza, tuttavia, tale reperto è raro. L'allenamento infatti determina un aumento della parte liquida del sangue (plasma) maggiore di quello dei globuli rossi, per cui si ha un effetto di "diluizione" e l'ematocrito degli atleti diviene nel tempo più basso di quello delle persone sedentarie. A riposo l'atleta ha un ematocrito più basso delle persone che non fanno sport, ma durante l'esercizio la percentuale di globuli rossi aumenta per effetto della perdita di liquidi all'interno dei vasi sanguigni; il sangue, cioè, si "concentra".
Così, per esempio, partecipare ad una gara ciclistica con un ematocrito di 51-52, può significare giungere al termine della corsa con valori vicini al 60%. Questo rappresenta un rischio per la salute in quanto aumenta pericolosamente la viscosità del sangue che tende a scorrere più lentamente e può coagularsi all'interno dei vasi con rischio di trombosi (che possono causare infarto del miocardio, ictus, embolia polmonare, ecc.). Inoltre, a questi livelli, molti capillari si "intasano" e non consentono al sangue di scorrere. Paradossalmente, quindi, con molti globuli rossi i tessuti possono risultare meno ossigenati.

puntatore1 2 puntatore3 puntatore4
home page HOME PAGE

Marcello Guidotti, copyright 2003-2004-2009-2012
Le fotografie sono tratte da siti web e sono, o possono ritenersi, di pubblico dominio purché utilizzate senza fini di lucro. Le immagini di prodotti presenti nel sito hanno unicamente valenza esemplificativa oltre che, eventualmente, illustrare messaggi fuorvianti e non vi è alcun richiamo diretto o indiretto alla loro qualità e/o efficacia il cui controllo è affidato alle autorità regolamentatorie.