Con quale criterio decidiamo quale di queste opere sia la più bella? |
Non è questa la sede per discutere, nemmeno in modo superficiale, i princìpi teorici e filosofici della fuzzy logic (perché il suo modo di vedere le cose è abbastanza estraneo alla nostra cultura). Pertanto, ci limiteremo a darne un'idea applicandola ad un esempio semplice: la regolazione della velocità del ventilatore di un condizionatore d'aria.
Per prima cosa, la fuzzy logic si basa su regole tratte dall'esperienza. In altre parole, una persona esperta nell'affrontare un certo problema (come il giocoliere che controlla un pendolo invertito), descrive a parole come risolve quel certo problema. Nel caso in discussione, l'esperto potrebbe essere un esperto in condizionamento ambientale.
Il problema che ci proponiamo di affrontare, consiste nel regolare la velocità del ventilatore (la quale regola il flusso di aria fredda) collegato ad un condizionatore in modo da soddisfare il maggior numero possibile di persone. Questo significa che impostata una certa temparatura, per es. 22 ºC, alcune persone che si trovano nell'ambiente condizionato trarranno un gradimento diverso da altre, ma ciò è inevitabile stanti le ovvie differenze individuali.
Fig. 1: i cinque triangoli (due parziali) rappresentano altrettante regole fuzzy |
Nella figura 1, sono tracciati i profili di cinque triangoli (tre al centro e due laterali parziali). Questi profili rappresentano le regole, cioé fissano i limiti inferiori, e superiori per una determinata sensazione termica: la porzione del primo triangolo, con limite superiore = 17.5 ºC descrive la sensazione di freddo; il secondo triangolo, fra 12.5 ºC e 22.5 ºC, descrive la sensazione di fresco; ecc. (si è colorato in verde il terzo triangolo per sottolineare la temperatura ottimale).
nella formulazione delle regole, occorre seguire alcuni criteri orientativi:
temperatura ambiente | velocità del ventilatore |
12,5 ºC lim. inf. aria fresca | 0.40 Vmax |
20,0 ºC lim. inf. aria buona | 0.50 Vmax |
22.5 ºC lim. inf. aria calda | 0.60 Vmax |
25,0 ºC lim. sup. aria buona | 0.70 Vmax |
32.5 ºC lim. sup. aria calda | 1 Vmax |
Con la tabella appositamente costruita, costruiamo un triangolo "defuzzyficatore" (Fig. 2) la cui altezza è data dal grado di appartenenza alla regola (fresco al 64%) e i cui estremi 12,5 ºC e 22,5 ºC sono associati alle velocità 0.40 Vmax e 0,60 Vmax
Fig. 2: il valore con cui deve girare il ventilatore (0.50 · Vmax) si ricava dal baricentro del triangolo (aria "fresca"). |
La velocità del ventilatore necessaria per ottenere la temperatura di 19.5 ºC si ricava dal baricentro del triangolo (aria "fresca"), che in questo caso semplice cade lungo l'asse di simmetria: il ventilatore dovrà girare alla metà della velocità massima (V = 0,50 Vmax).
Ora (Fig. 3), poniamo che la temperatura dell'ambiente aumenti a 24.2 ºC. Ripetendo il procedimento precedente, incontriamo il profilo di due triangoli, corrispondenti alla sensazione di temperatura "buona" e di temperatura "calda". La prima regola ha grado di appartenenza 0.48; la seconda, 0.27. Questo, in fuzzy logic, significa che: la sensazione di temperatura "buona" (in questo caso abbastanza confortevole) è verificata per il 48%; la sensazione di "caldo" (in questo caso leggermente fastidioso) è verificata per il 27%.
Fig. 3: se la temperatura dell'ambiente è 24,2 ºC, si attivano (con valori di appartenenza diversi) due regole, corrispondenti al triangolo della sensazione "buona" ed a quella della sensazione "calda" |
Con i due valori ricavati, possiamo controllare la nuova velocità, V, del ventilatore. In questo caso, però si hanno due regole attivate, applicando le quali si avrebbe:
Ovviamente, il ventilatore deve girare ad una velocità unica. Nel nostro caso, ne abbiamo due (se fossero state attivate più regole, si sarebbero ottenuti altrettanti valori) e dunque, occorre defuzzyficare i risultati in modo da fornire un unico valore al processore che controlla il ventilatore in base alla temperatura dell'ambiente.
Con i valori della tabella, costruiamo due triangoli "defuzzyficatori" (Fig. 4) le cui altezze sono date dal grado di appartenenza alla regole (temperatura buona al 48%; temperatura calda al 27%) ed i cui estremi 20-25 ºC e 22.5-32,5 ºC sono rispettivamente associati alle velocità 0.50 e 0.70 Vmax ; 0.60 e 1 Vmax
Fig. 4: il valore con cui deve girare il ventilatore (0.70 · Vmax) si ricava dal baricentro dei due triangoli (aria "buona", aria "calda") considerati singolarmente e non in base al loro unico profilo. |
Una volta costruito il grafico, si calcola il valore del centro di gravità dei due triangoli (considerati singolarmente, cioé triangolo verde + triangolo blu, e non in base al loro profilo complessivo) con la formula seguente, che può essere calcolata automaticamente da un computer:
dove:
A1, A2, Ai = aree dei triangoli attivati;
x1, x2, xi = distanza dei centri dei triangoli dall'asse delle ordinate;
ottenuto il centro di massa, cm, applicheremo la regola:
Inserendo i dati, si ottiene il valore 0.70 : per contrastare la temperatura aumentata a 24,2 ºC, il ventilatore aumenta la sua velocità per riportare la temperatura al valore originario. Questo procedimento può essere ripetuto, da un programma appositamente sviluppato e che non interessa questa presentazione, per qualsiasi valore della temperatura. Così, quando per esempio l'utilizzatore imposta il valore 22 ºC, una sonda misura il valore della temperatura ambiente e il programma di controllo a fuzzy logic adatta la velocità del ventilatore e quindi il flusso dell'aria in modo da ottenere la temperatura impostata. In pratica, questo è un climatizzatore automatico: l'utilizzatore deve solo scegliere la temperatura desiderata ed il sistema si regola da solo, piuttosto che richiedere l'intervento manuale di un utilizzatore che cerca di ottenerla per tentativi.
Questa, in sintesi, è la modalità di controllo di un dispositivo basato su fuzzy logic, della quale sono presentate alcune applicazioni biomediche nella prossima pagina.
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Marcello Guidotti, copyright 2003-2005
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