modello monocompartimentale e modello bicompartimentale
Quanto discusso nei punti precedenti, è sufficiente per comprendere le difficoltà derivanti dalla formulazione di modelli adatti a descrivere, almeno nei loro aspetti essenziali, i processi di biotrasformazione cui vanno incontro i farmaci prima di raggiungere i loro siti d'azione.
il modello monocompartimentale
Per trattare quantitativamente il processo di eliminazione, si definisce il cosiddetto modello monocompartimentale (fig. a destra), che permette di essere facilmente formalizzato in termini matematici.
In accordo con questo modello, l'organismo è considerato come un sistema costituito da un unico compartimento aperto: si trascurano gli specifici meccanismi di trasporto attraverso la membrana e la particolare distribuzione del farmaco nei vari fluidi e tessuti biologici. In questo modo, i processi di assorbimento, metabolizzazione ed eliminazione, sono trattati come un semplice flusso di materia attraverso una scatola nera (black box = scatola di cui è irrilevante conoscere il contenuto, ma solo il suo comportamento). Questa schematizzazione, a prima vista, può apparire riduttiva ma le sue applicazioni per la pratica clinica ne giustificano ampiamente l'utilizzo.
Il modello monocompartimentale viene descritto da una semplice equazione differenziale:
dove:
il segno negativo al secondo membro implica che la velocità di eliminazione (proporzionale alla concentrazione di farmaco presente nel compartimento) diminuisce con il diminuire del farmaco stesso;
dq/dt = velocità di eliminazione del farmaco;
ke = costante di eliminazione dal compartimento;
risolvendo (per separazione di variabili) questa equazione differenziale, si ottiene:
la costante, c, si calcola considerando che al tempo t = 0, la quantità di farmaco nell'organismo è qo, e quindi risulta:
ponendo in forma esponenziale, si ha:
(1)  |
questo risultato dimostra come l'eliminazione di un farmaco segua un andamento di tipo esponenziale: la quantità via via eliminata diminuisce con il diminuire della concentrazione.
il modello bicompartimentale
Accanto al modello monocompartimentale, è possibile schematizzare modelli più complessi, con lo stesso criterio della black box. Per esempio, nella figura che segue, è mostrato un semplice modello bicompartimentale, dove la scatola 2 rappresenta, per esempio, il metabolismo in un determinato insieme di organi (cuore, fegato, reni). Con questo modello, ammettendo che la velocità di assorbimento sia istantanea e quindi irrilevante, si ottiene un sistema di due equazioni differenziali che devono essere risolte in combinazione.
dove:
i segni positivi e negativi al secondo membro si riferiscono rispettivamente ai flussi in entrata ed in uscita;
ka = costante di assorbimento (non compare nel sistema di equazioni in quanto si considera l'assorbimento istantaneo);
ke = costante di eliminazione;
k12 = costante di trasferimento dal compartimento 1 al compartimento 2;
k21 = costante di trasferimento dal compartimento 2 al compartimento 1;
risolvendo il sistema di equazioni differenziali per il modello bicompartimentale, si ottiene la forma finita:
(2)  |
dove:
A e B sono due costanti;
a e b sono costanti ibride che dipendono dalle costanti cinetiche del modello (k12, k21, ke)
Se si conoscono i valori k12, k21 e V (volume di distribuzione), i valori delle costanti A, B, a, b sono ottenibili direttamente utilizzando il calcolatore in finestra (copyright 1997 - David W.A. Bourne, modificato da M.G.) che visualizza rapidamente le variazioni in uscita permettendo di familiarizzare il rilievo dei singoli parametri in ingresso.
