definizione operativa di tensione superficiale

Consideriamo (figura sotto) il cosiddetto telaio di Duprè: costituito da un sottile filo di ferro e munito di un lato mobile, l, al cui interno è trattenuta una lamina liquida costituita da acqua saponata. Tirando con una piccola forza, F, il lato mobile, la lunghezza della lamina aumenterà della misura Δs.
Ricordando che, per definizione, il lavoro di una forza è dato dal prodotto scalare L = F · s, possiamo facilmente calcolare il lavoro necessario per aumentare l'area superficiale della lamina.

La forza applicata, F, dovrà vincere le forze unitarie di tensione superficiale, γ, che trattengono il lato mobile di lunghezza, l. Quindi, si può scrivere:

L = γ · l · Δs

tenendo conto che il prodotto l · Δ s rappresenta l'incremento Δ A di superficie prodottosi nella lamina, si ottiene:

da questa relazione segue che la tensione superficiale è una misura dell'energia richiesta per aumentare la superficie libera di un liquido [γ] = [erg]/[cm²]

le lamine che si formano con un telaio metallico rispondono ad un principo di minima energia.

Questa definizione "energetica", dà ragione di alcuni inaspettati comportamenti delle lamine liquide.
Per esempio, la fotografia a destra mostra come le lamine liquide che si formano internamente ad un telaio cubico precedentemente immerso in acqua saponata, non occupano le sei facce, ma assumono una struttura complessa che risponde ad un principio di minima energia: la struttura laminare fotografata ha una superficie complessivamente minore di quella delle sei facce del reticolo cubico; ne consegue che l'energia richiesta per formare questa struttura è minore.




Tenendo conto che F · Δ s = γ · l·Δ s, si può esprimere la tensione superficiale anche come rapporto fra forza e lunghezza [γ] = [dine]/[cm].

la formula così ottenuta, è valida come definizione operativa in generale; tuttavia, la determinazione della tensione superficiale con il metodo del telaio mobile fornirebbe per γ un valore doppio di quanto ottenibile con lo stalagmometro (v. avanti).
La ragione è da tenere bene a mente: le molecole in superficie, per manifestare la tensione superficiale, devono subire il richiamo verso l'interno delle forze di coesione, e dunque, la lamina di acqua saponata deve avere uno spessore almeno doppio del raggio d'azione molecolare, R; questo significa che occorre considerare due volte questo valore, cioé considerare la lamina costituita almeno da due strati molecolari, sicché durante il suo stiramento, si avrà un reciproco scorrimento delle molecole che costituiscono le due facce (inferiore e superiore) della lamina. Ecco perché l'incremento della superficie risulta raddoppiato:

L = 2 γ · ΔA

Dobbiamo ora stabilire se la tensione superficiale esista, oltre che alla superficie libera del liquido, anche in altre zone ad essa interna. Dalla figura sotto, si vede che anche le molecole adiacenti la superficie del recipiente sono attirate all'interno del liquido; quindi la tensione superficiale esiste ovunque vi sia una superficie di separazione tra due o più fasi diverse, e la sua intensità dipende dalla natura delle fasi a contatto. In particolare, quando la tensione superficiale è riferita a due o più fasi, prende il nome di tensione interfacciale.

determinazione della tensione superficiale con lo stalagmometro

mg = 2 π R γ θ

dove:
mg = peso della goccia di liquido (massa per accelerazione di gravità); 2 π R = perimetro del tubicino di raggio R; γ = tensione superficiale del liquido; θ = angolo formato dalle forze di tensione superficiale e la superficie verticale del tubicino.

note:

1. nel ricavare la condizione di equilibrio, non si è moltiplicato per 2 il risultato ottenuto (come visto a proposito del telaio di Duprè). In questo caso, infatti, non si verifica un mutuo scorrimento molecolare in quanto la goccia non è una struttura laminare: è piena e quindi si verifica solo un aumento del raggio d'azione molecolare conseguente all'espansione della goccia.
   In effetti, anche la goccia che si stacca dallo stalagmometro, pur non essendo vuota, ha due superfici: quella esterna e quella dello strato molecolare di acqua contenuta al suo interno. Però, osservando la figura a destra si comprende che lo scorrimento, per l'incomprimibilità del liquido, è praticamente trascurabile e quindi il distacco interessa solo il perimetro alla bocca dello stalagmometro.
2. nella determinazione della tensione superficiale, non è necessario conoscere l'angolo teta, θ, in quanto via via che la goccia si avvicina al volume critico, θ 0º e dunque cos 0º = 1;
3. il valore della tensione superficiale ricavato con il metodo dello stalagmometro, richiede la conoscenza del raggio R, determinabile con difficoltà, per cui in pratica si opera come nell'esempio seguente.

esempio applicativo: fate gocciolare lentamente da un contagocce l'acqua e determinate il peso di un certo numero di gocce (per es., 30).
Il peso medio delle gocce, P_m, è proporzionale alla tensione superficiale del liquido: P_m = γ · K, dove K è una costante (valida solo per il contagocce che avete utilizzato) che si può determinare usando acqua distillata a 20 °C di cui si conosce la tensione superficiale.

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