Ricordiamo il noto principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido di densità d, riceve una spinta verso l'alto pari al volume di fluido spostato.
La pressione idrostatica che agisce sulle superfici laterali del volumetto immerso nel liquido si annulla per simmetria e quindi agisce unicamente la pressione esercitata sul fondo del volumetto che ha la superficie alla base A. La pressione alla profondità h è p = d g h , e questa produce una spinta verso l'alto pari a F A = d g h A
In condizioni di equilibrio, il volumetto immerso nel liquido (parzialmente o completamente) è soggetto a due forze agenti lungo la stessa direzione ma in verso opposto e la cui risultante è nulla:
dc · g · V = d · g · h · A
dove a secondo membro il prodotto h · A corrisponde al volume, v, del solido riferito alla parte immersa;
dunque, semplificando si può scrivere:
d c · V = d · v
questo significa che in condizioni di equilibrio, il corpo immerso nel liquido occupa un volume inversamente proporzionale alla sua densità: minore è la densità, d c, maggiore è il volume, v, della parte immersa. Per esempio nel caso degli iceberg, la densità del ghiaccio è d c = 917 kg/m³ circa, mentre la densità dell'acqua salata è d = 1025 kg/m³ circa; in base alla formula precedente, la percentuale di volume immerso è quindi del 89,4%
917 · V = 1025 · v
da cui: v / V = 917/1025 = 0.894
la parte emersa di un iceberg rappresenta quindi solo l'11 per cento circa del suo reale volume che è dunque (v. fig. a destra) nascosto alla vista!
Si faccia attenzione che sebbene il nostro risultato sia stato dimostrato su considerazioni effettuate su un volumetto a simmetria cubica, le conclusioni hanno validità generale in quanto qualsiasi corpo può essere pensato come formato da un insieme di cubetti ognuno dei quali segue il principio di Archimede:
un corpo immerso in un fluido, riceve una spinta verso l'alto proporzionale al volume del fluido spostato dal corpo e questa spinta è applicata nel centro di massa della parte immersa.
Marcello Guidotti, copyright 2007
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